Números Reales Esquemas

Los números reales
La unión de los racionales y los irracionales forma el conjunto de los números reales. .
El conjunto de los reales, con el orden inducido por el orden ya visto en , y es un conjunto totalmente ordenado.
Teniendo eso en cuenta, se puede representar gráficamente el conjunto de los reales con una recta, en la que cada punto representa un número.
Muchas de las propiedades que hemos visto para los conjuntos e son heredadas por .
Como ya se ha visto, es denso en . También es denso en .
Podemos considerar como el conjunto de todos los límites de sucesiones cuyos términos son números racionales.
A diferencia de lo visto para , y , el conjunto de los reales no es numerable. (una demostración).
NÚMEROS REALES.
El conjunto formado por los números Racionales y los Irracionales, se llama conjunto de los números Reales. Se representa por la letra R
Cuando en una recta se representan los números racionales e irracionales se obtiene la recta real. Cualquier punto de la recta real representa un número real.

Números Reales
Los números que se utilizan en el álgebra son los números reales. Hay un número real en cada punto de la recta numérica. Los números reales se dividen en números racionales, números irracionales y numeros enteros los cuales a su vez se dividen en números negativos, números positivos y cero (0) .Podemos verlo en esta tabla:

Un número real es racionalsi se puede representar como cociente a/b, donde a sea un entero y b sea un entero no igual a cero. Los números racionales pueden escribirse en forma decimal.
Existen dos maneras:
* decimales terminales
* decimales que se repiten infinitamente
Los números reales que no pueden ser expresados en la forma a/b, donde a y b son enteros se llaman números irracionales. Los números irracionales no tienen decimales terminales ni decimales que se repiten infinitamente.
Propiedades de los Números Reales:
• Conmutativa de adición:
La conmutatividad implica que no importa el orden de operación, el resultado siempre es el mismo.


Por ejemplo:
4 + 2 = 2 + 4
• Conmutativa de multiplicación:

Por ejemplo:
4 . 2 = 2 . 4
• Asociativa de adición:
La asociatividad implica que no importa el orden en que se agrupe, el resultado es el mismo.

Por ejemplo:
(4 + 2) + 9 = 4 + (2 + 9)
• Asociativa de multiplicación:

Por ejemplo:
4 . (2 . 9) = (4 . 2) . 9
• Distributiva de multiplicación sobre adición:

Por ejemplo:
4 . (2 + 9) = 4 . 2 + 4 . 9
Reglas de los Signos:
1. En suma de números con signos iguales, se suman los números y el resultado lleva el mismo signo. Si los números tienen signos diferentes, se restan y el resultado lleva el signo del mayor.
Ejemplo:
5 + 8 = 13
5 + -8 = -3
2. En resta de signos iguales el resultado lleva el signo del mayor. Si se restan signos diferentes, se suman los números y el resultado lleva el signo del mayor.
Ejemplo:
5 - 8 = -3
5 - (-8) = 13
3. En multiplicación y división de números con signos iguales el resultado es positivo. Si los números son signos opuestos, el resultado es negativo.
Ejemplo:
5 x 8 = 40
5 x -8 = -40